基于 Taylor 模式自动微分的 Archimedean Copula 推断

现有的嵌套 Archimedean copula 工具均无法同时处理以下三点： 生存分析中任意逐变量（右）删失， 任意嵌套树，以及 精确的参数梯度。现有实现只能处理二元问题、低维（即 $d \leq 10$）情况、两层嵌套，或仅限手工推导的 copula 嵌套。我们提出了 \textsc{acopula}，一个基于 JAX 的框架，给定任何 Archimedean 生成器——无论是经典的还是神经的——它都能在多项式时间内计算出任意删失掩码下精确的嵌套 copula 似然和参数梯度。其机制是对 Taylor 模式自动微分输出进行多项式求幂，用任何用户定义的生成器均可驱动的单一可微计算，取代了针对每个族手工推导的偏 Bell 多项式表。我们进行了广泛的模拟以验证 \textsc{acopula} 的正确性。然后我们展示了： 在高维 $d{=}53$ 下对 85,229 例 MIMIC-IV ICU 入院数据的逐变量删失，由经典 Archimedean 族和嵌套神经 Archimedean copula 拟合； 基于 S\&P~500 日收益率 $d{=}98$ 的 11 个板块层次模型； 在一项视网膜病变研究中，跨 10 个族（其中 5 个此前无实现）的族无关删失最大似然估计 (MLE)； 以及在 $d{=}35$ 时相比 R 的 \texttt{nacLL} 实现约 $650\times$ 的每密度加速，且随 $d{=}8{,}000$ 呈二次扩展。