阿基米德、塞尔斯的 Theon 及 $\sqrt3$

我们知道 Theon of Smyrna（公元70-135 年）的算法使得通过有理数可以看出 $\sqrt2$ 的精细框架。然而，这一算法同样适用于 $\sqrt3$，并且使得可以找到著名的阿基米德不等式。一个有趣的问题是，这种简单迭代方法是否在塞尔斯的 contemporaries 之前就已为人知，如阿基米德或其同时代人。鉴于 Theon of Smyrna 已经编译了之前的作品。请注意，这一算法也使得对 Pell-Fermat 方程和连分数有一个突破口。