具有本性奇点的函数逼近及其在 Painlevé 第一超越函数中的应用
复变函数
2026-03-05 v2
摘要
在这项工作中，我们开发了一种算法程序，用于将定义在 log 的黎曼面上的函数与来自本性奇点处函数的给定渐近数据相关联。我们通过有理逼近（Padé 逼近）与 Borel-Écalle 求和相结合来实现这一点。我们的方法能够处理经典方法要么失效要么收敛极慢的情况。我们给出了该程序的一般概述，然后将其应用于生成 Painlevé 第一方程（P_I）的近似 tritronquée 解。我们的逼近（包括 P_I）被写为指数积分 Ei⁺ 的有限线性组合。此外，我们对每个 Ei⁺ 以及整个逼近都有显式的有理逼近。除了 P_I 的有理逼近外，我们还提供了 tritronquée 解的前一百个左右极点，其精度本质上任意，取决于所用 Padé 的阶数。
引用
@article{arxiv.2403.17170,
title = {Approximations of Functions With Essential Singularities with Applications to Painlev\'e's First Transcendent},
author = {Nicholas Castillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.17170},
year = {2026}
}