基于历史数据的 Gomory 混合整数割闭包逼近
最优化与控制
2024-11-25 v1
摘要
许多与优化问题相关的操作都会涉及反复求解具有相同约束矩阵但目标函数系数和右侧值不同的混合整数线性规划（MILP）实例。本文旨在利用历史数据生成这些实例的优质割平面。Gomory 混合整数割（GMIC）对于一般 MILP 可由一组权重向量参数化，通过聚合约束生成单个等式约束，而每个等式约束又产生唯一的 GMIC。本文证明，对于右侧值属于晶格的 MILP 系列问题，该系列中每个实例的 GMIC 闭包都可以由同一有限的聚合权重列表获得。该结果激励我们构建一个简单启发式方法，高效地从具有不同右侧值和目标函数系数的类似实例的历史数据中选择聚合方式，以生成 GMIC。为测试该方法，我们通过扰动 MIPLIB 2017 实例的右侧值和目标函数生成实例系列。实验结果表明，即使考虑预测聚合系数和计算割系数的计算时间，所提出的启发式方法仍能显著加速 Gurobi 在许多基准实例上的性能。迄今为止，这是文献中首个能够在大规模基准实例上使用默认求解器设置显著加速商业最先进 MILP 求解器的数据驱动割平面生成方法。
关键词
引用
@article{arxiv.2411.15090,
title = {Approximating the Gomory Mixed-Integer Cut Closure Using Historical Data},
author = {Berkay Becu and Santanu S. Dey and Feng Qiu and Alinson S. Xavier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.15090},
year = {2024}
}