近似零均值随机矩阵的永久：更优且更简洁

矩阵永久的近似算法与复杂性是一个被广泛研究的课题。近来，它与量子优越性尤其是玻色采样（BosonSampling）的联系，使得每项元素为零或较小均值的随机矩阵永久的平均情况近似问题备受关注。Eldar 与 Mehraban（FOCS 2018）针对均值至少为 $1/\mathbf{\mathrm{polyloglog}} (n)$ 的随机矩阵给出了拟多项式时间算法。本文改进了该结果，针对均值至少为 $1/\mathbf{\mathrm{polylog}}(n)$ 的随机矩阵设计了确定性拟多项式时间算法与 PTAS。我们注意到，若可进一步改进至 $1/\mathbf{\mathrm{poly}}(n)$，则将反驳量子优越性的一个核心猜想。我们的算法也更为简单，并在运行时间上具有更优且灵活的权衡。运行时间可在 $n$ 与 $1/\epsilon$ 中均为拟多项式，或为 PTAS（关于 $n$ 为多项式但关于 $1/\epsilon$ 为指数），其中 $\epsilon$ 为近似参数。