基于无源多址接入编码的近似支撑恢复

我们考虑近似支撑恢复（ASR）任务，即从 $m$ 个含噪测量中推断 $K$-稀疏向量 ${\bf x} \in \mathbb{R}^n$ 的支撑。我们考察 $n$ 很大的情形，这排除了标准压缩感知求解器的应用，从而需要复杂度更低的方案。我们利用为无源多址接入开发的技术设计了一种 ASR 方案。我们提出了两种解码算法，每次迭代的计算复杂度分别为 $\mathcal{O}(K^2 \log n+K \log n \log \log n)$ 和 $\mathcal{O}(K^3 +K^2 \log n+ K \log n \log \log n)$。当 $K \ll n$ 时，这远低于带有最小均方误差去噪器的近似消息传递（AMP-MMSE）的复杂度，后者每次迭代需要 $\mathcal{O}(mn)$ 次操作。这一增益以轻微的性能代价为成本。我们的发现表明，多址接入中的概念（如扩频、匹配滤波器接收机和编码）可在 ASR 测量方案的设计中发挥重要作用。