一般对称范数的近似最近邻

我们证明每个对称范数空间都允许一个具有双重对数近似的高效最近邻搜索数据结构。具体而言，对于每个 $n$、$d = n^{o(1)}$ 以及每个 $d$ 维对称范数 $\|\cdot\|$，存在一个用于 $\mathrm{poly}(\log \log n)$ 近似最近邻搜索的数据结构，该结构在 $n$ 点数据集上实现 $n^{o(1)}$ 查询时间和 $n^{1+o(1)}$ 空间。该算法的主要技术成分是将对称范数低失真嵌入到低维迭代乘积的 top-$k$ 范数中。我们还表明我们的技术不能扩展到一般范数。