用于基于幅值优化的近似消息传递

我们考虑一个$\ell_2$正则化的非凸优化问题，用于从带噪无相位观测中恢复信号。我们设计并研究了一种旨在求解该优化问题的消息传递算法的性能。我们考虑渐近情形$m,n \rightarrow \infty$，$m/n \rightarrow \delta$并得到尖锐性能界，其中$m$为测量数，$n$为信号维度。我们表明对于复信号，该算法仅需$m=\left ( \frac{64}{\pi^2}-4\right)n\approx 2.5n$次测量即可实现精确恢复。此外，我们提供了关于算法对噪声敏感性的尖锐分析。我们强调关于该消息传递算法的以下事实：(i) 即使在无噪情形下，向非凸损失函数添加$\ell_2$正则化也可能是有益的；(ii) 谱初始化对算法性能影响甚微。