局部紧群闭子群的近似指示函数及其在弱可迁群中的应用

我们推广了 Aristov、Runde 和 Spronk 引入的局部紧群 $G$ 的闭子群 $H$ 的近似指示函数概念，并将其关于 $\chi_H$ 在适当弱*拓扑下可逼近性的刻画进行了推广。我们发现，当 $H$ 是弱可迁群且 $\chi_H$ 作为 $\ell^1(G)$ 上的乘法算子可延拓为 $VN(G)$ 上的有界映射时，该等价条件成立。特别地，当自然投影 $VN(G)\to I(A(G),H)^{\perp}$ 存在时即满足此条件。我们得到了关于 $I(A(G),H)^{\perp}$ 和 $I(A_{cb}(G),H)^{\perp}$ 上自然投影与不变投影的存在性（及不存在性）的应用，以及关于 $A(G)$ 和 $A_{cb}(G)$ 的理想中（$\Delta$-弱）有界近似单位元的存在性。特别地，我们展示了一个不具有不变补性质的局部紧群。