垂直于材料界面的裂纹能量释放率的近似公式

岩层往往以在地质时间尺度上、演化应力场下亚临界生长的裂缝为特征。在力学分层系统中，此类裂缝可能受层束缚或穿透至相邻地层。脆性材料中裂缝的生长通常依赖于能量释放率，然而当裂纹尖端邻近材料界面时，尚不存在封闭形式解析解。本研究提出了新的经验公式，用于计算对称三层系统中垂直于材料界面的裂纹尖端的能量释放率。这些公式中，归一化能量释放率表示为一项基础项与一修正因子的乘积：基础项沿裂纹长度对归一化刚度模量积分，修正因子则考虑材料界面的存在。后者被假定依赖于两个量：裂纹长度与内层厚度之比，以及内层与外层间材料刚度对比。修正因子通过对精心选定表达式的参数进行拟合有限元解而获得，以使预测精度在数值结果的百分之一以内。