增量图上近似2-hop邻域：一种高效的惰性方法

在本文中，我们提出、分析并经验验证了一种惰性更新方法，用于维护动态图（由边插入序列生成）的2-hop邻域的准确近似。我们首先表明，在随机输入序列下，本算法在准确性和插入成本之间实现了最佳的权衡：它仅对每个边插入执行O(1/ε)（摊销）更新，而估计的任何顶点的2-hop邻域大小在大多数情况下相对于其真实值最多偏离ε的因子，无论底层图的拓扑结构如何以及对于任何ε>0均如此。作为进一步的理论贡献，我们探讨了可以迫使方法在任意感兴趣时间t出现最坏情况的对抗场景。我们表明，虽然最坏情况的输入序列确实存在，但它们发生的必要条件是该时间t之前释放的图的孤数至多为4。最后，我们在不同规模的真实增量社交网络上进行了大量实验，这些网络通常具有较低的孤数。实验结果与我们理论分析的预测一致，并且通常优于我们的理论分析。进一步支持了我们理论发现的鲁棒性：迫使算法陷入最坏情况不仅需要具有低孤数的拓扑结构，还需要不太可能在实践中出现的精心设计的输入序列。结合标准的抽样技术，我们的惰性方法证明是支持大规模增量图上关键邻域查询（包括邻域大小、邻域间的Jaccard相似性以及邻域的并集/交集的一般函数）的有效且高效的工具。