有向图中部分动态全点对最短路径的可靠枢纽

我们给出了加权有向图全点对最短路径问题的新部分动态算法。最重要的是，我们给出了该问题的一个新确定性增量算法，其在 $\widetilde{O}(mn^{4/3}\log{W}/\epsilon)$ 总时间内处理更新（边权来自 $[1,W]$）并显式维护一个 $(1+\epsilon)$-近似距离矩阵。对于固定 $\epsilon>0$，这是首个有向图全点对最短路径的确定性部分动态算法，其更新时间为 $o(n^2)$ 而与边数无关。此外，我们还展示了如何将全点对最短路径的当前最优部分动态随机算法 [Baswana et al. STOC'02, Bernstein STOC'13] 从 Monte Carlo 随机提升为 Las Vegas 随机，而不增加运行时间界（就 $\widetilde{O}(\cdot)$ 记号而言）。我们的结果通过给出动态维护枢纽问题的新算法获得，枢纽是一组 $\widetilde{O}(n/d)$ 个顶点，若一对顶点间最短路径的跳长为 $\Omega(d)$，则该集合命中此路径。我们给出了在边插入或删除下维护枢纽的新的次二次确定性及 Las Vegas 算法。