通过奇异值分解逼近随机自旋系统中的 Thouless 能量与 Griffiths 区

我们采用奇异值分解(SVD)研究随机自旋系统的本征值谱。通过 SVD,本征值谱被分解为带权重 $\lambda_k$ 的正交归一模式 $W_k$。我们表明,遍历相中的碎石图($\lambda_k$ 关于 $k$)包含两支均服从幂律 $\lambda_k\sim k^{-\alpha}$ 但具有不同指数 $\alpha$ 的分支。通过评估 $W_k$,验证了 $\lambda_k$ 中 $k>k_{\text{Th}}$ 的部分是普适的且服从随机矩阵理论,其中 $k_{\text{Th}}$ 与 Thouless 能量相关。我们进一步证明 $\alpha$ 仅对应于能级间距分布的指数部分,而对能级排斥或等价地系统的对称性不敏感。因此,$\alpha$ 多体局域化转变点给出了低估,这表明了一种可归因于 Griffiths 区的非遍历行为。