实现（即线性化）在自由概率中的应用
算子代数
2017-10-02 v2 泛函分析
最优化与控制
摘要
我们展示了自由概率论中新的“线性化”思想与强大的“实现”机制——后者在过去 50 年于包括系统工程和自动机理论在内的领域中发展——的结合，如何解决确定随机矩阵的非交换有理函数的特征值分布（甚至在非自伴情形下的 Brown 测度）在其维度趋于无穷时的问题。在此过程中，我们将非交换有理表达式的求值从矩阵推广到稳定有限代数，例如 II 型冯·诺依曼代数，并精确控制有理表达式的定义域。本文提供了充分的背景信息，旨在使泛函分析学者和代数学者均能理解。
引用
@article{arxiv.1511.05330,
title = {Applications of Realizations (aka Linearizations) to Free Probability},
author = {J. William Helton and Tobias Mai and Roland Speicher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.05330},
year = {2017}
}
备注
We have undertaken a major revision, mainly for the sake of clarity and readability