距离相关性在时间序列中的应用

利用经验特征函数解决推断问题（包括某些特殊参数设定下的估计与拟合优度检验）的历史可追溯至70年代（参见例如 Feuerverger 和 Mureika (1977), Csorgo (1981a, 1981b, 1981c), Feuerverger (1993)）。近期，在其他推断场景中使用经验特征函数重新引起了人们的兴趣。由 Szekely 和 Rizzo (2009) 提出的用于测量两个随机向量之间依赖性并检验独立性的距离协方差与距离相关性，或许是这方面最著名的例证。我们将这些思想应用于平稳单变量和多变量时间序列，以度量时间序列中的滞后自依赖与交叉依赖。在强混合假设下，我们建立了样本自距离相关函数与交叉距离相关函数的相关渐近理论。我们还将自距离相关函数（ADCF）应用于自回归过程的残差，作为拟合优度检验。在自回归模型为真的原假设下，经验 ADCF 的极限分布可能与基于独立同分布（iid）序列的相应分布显著不同。我们展示了在多种不同情境下，利用经验自距离相关函数与交叉距离相关函数检验时间序列依赖性与交叉依赖性的方法。