Kähler 流形在信号处理与贝叶斯推断中的应用

我们回顾了线性系统的信息几何及其在贝叶斯推断中的应用，以及 Kähler 流形情形下的简化。我们找到了线性系统信息几何成为 Kähler 的条件，并探讨了 Kähler 势与信息几何量（如 $\alpha$-散度、信息距离和对偶 $\alpha$-联络结构）之间的关系。Kähler 结构简化了度量张量、联络、Ricci 张量和标量曲率以及几何对象的 $\alpha$-推广的计算。Laplace--Beltrami 算子在 Kähler 几何中也得到了简化。信息几何的目标之一是构造优于 Jeffreys 先验的贝叶斯先验，我们以此演示了 Kähler 结构的效用。