APIK：融合偏微分方程的主动物理信息 Kriging 模型
统计方法学
2020-12-23 v1 机器学习
摘要
Kriging（或高斯过程回归）因其灵活性和闭式预测表达式而是一种流行的机器学习方法。然而，将 kriging 应用于工程系统的关键挑战之一是，由于测量限制和高传感成本，可用的测量数据稀少。另一方面，工程系统的物理知识通常可得，并以偏微分方程（PDEs）的形式表示。我们在本工作中提出一种 PDE 信息 Kriging 模型（PIK），其通过一组 PDE 点引入 PDE 信息，并像标准 kriging 方法一样进行后验预测。所提出的 PIK 模型可融合来自线性和非线性 PDE 的物理知识。为进一步提升学习性能，我们提出一种主动 PIK 框架（APIK），基于 PIK 模型和测量数据设计 PDE 点以利用 PDE 信息。所选 PDE 点不仅探索整个输入空间，还利用那些 PDE 信息对降低预测不确定性至关重要的位置。最后，开发了期望最大化算法用于参数估计。我们在两个合成算例、一个激波案例研究和激光加热案例研究中展示了 APIK 的有效性。
引用
@article{arxiv.2012.11798,
title = {APIK: Active Physics-Informed Kriging Model with Partial Differential Equations},
author = {Jialei Chen and Zhehui Chen and Chuck Zhang and C. F. Jeff Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11798},
year = {2020}
}