物理信息辅助克里金：利用随机模拟模型构造协方差函数
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2021-11-17 v3 机器学习
摘要
本文提出一种新的高斯过程回归（GPR）方法：物理信息辅助克里金（PhIK）。在标准数据驱动的克里金中，未知目标函数通常被视为具有假定平稳协方差的高斯过程，其超参数由数据估计。在PhIK中，我们从可用的随机模型实现（例如控制随机偏微分方程解的实现）计算均值与协方差函数。如此构造的高斯过程一般为非平稳的，且不假定协方差函数的特定形式。我们的方法避免了数据驱动GPR方法中识别超参数的优化步骤。更重要的是，我们证明了以确定性线性算子形式出现的物理约束在所得预测中得以保证。我们还提供了当随机模型实现含误差时保持物理约束的误差估计。为降低获取随机模型实现的计算成本，我们提出了均值与协方差函数的多层蒙特卡洛估计。此外，我们给出了一种主动学习算法以指导额外观测位置的选择。PhIK的效率与精度通过重构部分已知的修正Branin函数、研究三维传热问题以及从稀疏浓度测量中学习守恒示踪剂分布得以展示。
引用
@article{arxiv.1809.03461,
title = {Physics-Information-Aided Kriging: Constructing Covariance Functions using Stochastic Simulation Models},
author = {Xiu Yang and Guzel Tartakovsky and Alexandre Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.03461},
year = {2021}
}
备注
Updated Figure 2(b),(c), Figure 3(c), Figure 4 and Figure 5