Fano流形上的反典范除子与曲线类

众所周知，有理系数的Hodge猜想对于复射影n维流形上的2n-2次类成立。本文中，我们研究了一个更精确的问题：在有理连通的复射影n维流形上，2n-2次的整Hodge类是否能由曲线类在$\mathbb Z$上生成。我们一方面结合了对奇点理论的技术，另一方面结合了Hodge结构的无穷小变分，对包括Fano四维流形在内的一大类流形给出了该问题的肯定回答。在后一种情形中，证明的一个步骤是以下具有独立意义的结果：光滑Fano四维流形上存在具有孤立典范奇点的反典范除子。