Ansatz 精要：多项式、$C$-有限、全纯与 $C^2$-有限序列的全面逐步指南

Tipaluck Krityakierne; Thotsaporn Aek Thanatipanonda

Ansatz 精要：多项式、$C$-有限、全纯与 $C^2$-有限序列的全面逐步指南

组合数学 2022-01-25 v2

作者: Tipaluck Krityakierne , Thotsaporn Aek Thanatipanonda

摘要

给定序列 1, 1, 5, 23, 135, 925, 7285, 64755, 641075, 6993545, 83339745,...，我们如何猜测其公式？本文将以快捷方式带您了解多项式、 $C$ -有限、全纯以及最新加入的 $C^2$ -有限序列类的 ansatz 概念。对于每一类，我们详细讨论猜测与检验、生成函数、闭包性质和闭式解的各个方面的。每个定理均附有易懂的证明，随后给出若干旨在推动理论发展的示例。每个示例均配有 Maple 程序，以展示该程序在解决此领域问题中的使用。虽然本工作旨在对现有 ansatz 进行全面综述，我们也通过为 $C^2$ -有限序列提供理论与数值结果，系统性地填补了文献中的研究空白。我们希望读者在我们这一研究 ansatz 的统一框架下享受这段旅程。

关键词

ansatz 多项式序列 $C$-有限序列全纯序列 $C^2$-有限序列生成函数 Maple

引用

@article{arxiv.2201.08035,
  title  = {Ansatz in a Nutshell: A comprehensive step-by-step guide to polynomial, $C$-finite, holonomic, and $C^2$-finite sequences},
  author = {Tipaluck Krityakierne and Thotsaporn Aek Thanatipanonda},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.08035},
  year   = {2022}
}

备注

41 pages, 1 figure

Ansatz 精要：多项式、$C$-有限、全纯与 $C^2$-有限序列的全面逐步指南

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