安切熵与自然数的算术紧化

为研究自然数的算术结构，我们引入算术函数熵的概念，称为安切熵（anqie entropy）。该熵具备香农熵与柯尔莫哥洛夫熵二者共有的若干关键性质。我们证明所有具有零安切熵的算术函数构成一个 C*-代数。其极大理想空间定义了我们对自然数的算术紧化，该紧化全不连通但非极度不连通。我们还计算了算术紧化上所有连续函数空间的 $K$-群。作为一个应用，我们证明任意具有拓扑熵 $\lambda$ 的拓扑动力系统，均可由熵小于或等于 $\lambda$ 的符号动力系统逼近。