带 immig 的生过程顺序抽样的另一视角

计数之计数数据模型已广泛应用于生物科学，例如癌症、群体遗传学、抽样理论和生态学。在本文中，我们探讨了一个嵌入连续时间过程并能描述某些生物数据（如数据库中 covid DNA 序列）出现的模型的性质。更具体地说，我们考虑一个计数之计数数据的演化模型，该模型作为从带 immig 的生过程（BI）中顺序抽取样本所得的家族大小计数而出现。此处，每个家族代表一种类型或物种，家族大小计数代表群体中类型或物种的频率谱。我们研究 $S(a,b)$ 与 $S(c,d)$ 的相关性，即在两个不相交时间间隔 $(a,b)$ 和 $(c,d)$ 中观测到的家族数。我们求出对于任意给定 $0=t_0<t_1<\dots<t_p$ 的 $p$ 个连续顺序样本 $\mathbf{S}_p:=(S(t_0,t_1),\dots, S(t_{p-1},t_p))$ 的期望样本方差及其渐近性。通过对样本大小进行条件化，我们给出了 $\mathbf{S}_p$ 与从单次中国餐馆过程运行中抽取的 $p$ 个大小为 $n_1,n_2,\dots,n_p$ 的顺序样本之间的联系。后者的性质由 da Silva 等人（2022）研究。我们展示连续时间框架如何比其离散时间对应物更易于进行渐近计算。作为一个应用，对 $t_1,t_2,\dots, t_p$ 的特定选择，我们重访 Fisher 1943 年多重抽样问题，并给出 Fisher 模型在从 BI 过程抽取的顺序样本世界中可能含义的另一种解释。