反常与超联络

我们研究具有时空依赖质量的费米子的反常。利用 Fujikawa 方法，发现分别与偶维和奇维中 $U(N)_+\times U(N)_-$ 手征对称性和 $U(N)$ 味对称性相关的反常，可用超联络表示。特别地，矢量型 $U(1)$ 对称性的反常在偶维和奇维情形下均由超联络的陈特征给出。我们还论证，D 维时空系统的非阿贝尔反常由超联络陈特征的 (D+2)-形式部分刻画，这推广了无质量情形下的通常反常多项式。这些结果使我们能够以统一方式分析含界面和时空边界系统中的反常。还讨论了在指标定理中的应用，包括 Atiyah-Patodi-Singer 指标定理和 Callias 型指标定理。此外，我们给出了这些结果的弦论自然解释。