微游动体群体的反常弥散

我们考察压力驱动通道流中球状微游动体的纵向弥散。当游动体取向松弛、梯度方向与流向扩散所对应的时间尺度充分分离时，多尺度分析导出控制游动体群体沿流向（纵向）长时间扩散的剪切增强扩散系数。对于大 $Pe_r$（$Pe_r$ 为旋转 Peclet 数），当 $1 \leq \kappa \lesssim 2$ 时该扩散系数标度为 $O(Pe_r^4D_t)$，当 $\kappa = \infty$ 时标度为 $O(Pe_r^{\frac{10}{3}}D_t)$，其中 $D_t$ 为（裸）游动体平动扩散系数，$\kappa$ 为游动体纵横比。对于 $2 \lesssim \kappa < \infty$，随 $Pe_r$ 增大游动体塌缩至中心线，导致反常减小的扩散系数 $O(Pe_r^{5+C(\kappa)}D_t)$。此处 $C(\kappa)\!<\!-1$ 刻画了游动体浓度在 $O(Pe_r^{-1})$ 中心核外的代数衰减，其反常指数由该核外少数游动体所采样的大速度变化支配。当 $\kappa \gtrsim 10$ 时 $C(\kappa)$ 降至 $-5$ 以下，从而对足够细长的游动体弥散给出 $O(\kappa^{10}D_t)$ 的与流动无关的界。