轴对称Jeans方程的各向异性假设

Jeans 方程不构成闭合系统，为了求解它们，通常采用关联速度矩的参数化。对于轴对称模型，速度色散张量的垂直（$\sigma_z^2$）和径向（$\sigma_R^2$）分量之间的关系广泛使用一种唯象选择（“$b$-ansatz”），从而打破了它们在二重积分系统中存在的同一性。然而，该假设影响所得运动学场的方式可能相当复杂，因此这些场的分析通常只能在数值计算后进行。我们在此提出了一种通用程序，用于研究依赖于假设的场 $\overline{v_{\varphi}^2}$、$\Delta = \overline{v_{\varphi}^2} - \sigma_z^2$ 和 $\Delta_R = \overline{v_{\varphi}^2} - \sigma_R^2$ 的性质。具体而言，一旦已知三个易于构建的独立于假设的函数在 ($R,z$) 平面上的行为，即可在求解 Jeans 方程之前确定 $b$-ansatz 的影响。该程序还约束了该假设以排除非物理结果（如负的 $\overline{v_{\varphi}^2}$）。通过讨论三个著名星系模型的案例来说明该方法：Miyamoto & Nagai 和 Satoh 盘，以及 Binney 对数晕，对于这些模型，可以解析地确定假设值的区域和约束；此外还讨论了双分量（Miyamoto & Nagai 加对数晕）模型。