高对比度介质中随机球形夹杂体的Anderson局域化

我们研究由软球形夹杂体（具有随机半径）分散在刚性基体中的复合材料的偏微分算子的谱特性。此类算子最近受到高度关注，包括在随机同质化背景下。在特定情况下，当杂质在足够小的尺度上发生时，已证明这些算子谱可能呈现带隙结构。然而，关于当小尺度趋于零时限制意义上的谱本质仍不完全理解。本文首次证明在带边附近发生Anderson局域化，从而阐明了限制意义上的谱行为。我们的结果依赖于针对PDE的定性唯一连续性的最新进展，结合模型的假设，这些假设在Anderson局域化文献中是标准做法，我们计划在未来工作中放宽这些假设。