含谐振子势阱的 Kronig-Penney 模型解析解：对紧束缚近似的启示

经典的 Kronig-Penney 模型传统上是用代表原子中心的方势阱来表述的。在此，我们使用一个稍显真实的势，即截断的谐振子势，来代替方势阱，并对该模型进行解析求解。我们推导出了该模型的能量色散关系和波函数。这种构型与通常的模型相比，有一些重要的相似之处和差异。特别是，我们将控制方程写成一种暗示紧束缚近似的形式，正如对通常模型所做的那样。通过这种方式，可以直接用谐振子势参数推导出紧束缚近似中使用的隧穿振幅的表达式。