光晶格中超冷原子的紧束缚模型：一般表述与应用

光晶格中超冷原子的紧束缚模型可以通过使用复合带的最大局域化 Wannier 函数的概念来恰当定义。本文回顾了该方法的基本原理，以及在一维和二维空间中对每个单元胞具有两个极小值的晶格势的不同应用。考虑了两种计算紧束缚系数的独立方法——一种是基于最大局域化 Wannier 函数的从头算方法，另一种是通过关于能谱的解析表达式。在一维情况下，紧束缚系数可通过设计特定的规范变换获得，我们考虑了两个最低带之间的准共振情况，以及 s 和 p 轨道之间的情况。在后一种情况下，还回顾了 Wannier 函数在推导有效 Dirac 方程中的作用。然后，我们考虑二维蜂窝势的情况，特别侧重于 Haldane 模型、其相图以及 Peierls 替换的失效。还考虑了以可移动 Dirac 点为特征的可调蜂窝晶格。最后，给出了处理相互作用项的一般考量。