无序 Tavis-Cummings 模型及其 Fano 共振的解析解

$\mathcal{N}$ 个发射体集体耦合到一个量子化腔模由 Tavis-Cummings 模型描述。我们给出了该模型在非均匀耦合和能量无序存在下的完整解析解。我们推导了使无序模型解耦的亮态和暗态的精确表达式，并发现热力学极限下能量无序将亮态变换为可轻松求解的 Fano 模型。我们深入探究了假设发射体跃迁能量呈高斯分布时的能量无序效应。我们比较了弱耦合与强耦合 regime 下光吸收和非弹性电子散射中的 Fano 共振。我们研究了光吸收随无序强度增加的演化，发现其将下极化子与上极化子变为增宽共振，最终在裸腔光子能量处转变为单一共振，从而将系统从强耦合 regime 带入弱耦合 regime。有趣的是，我们了解到 Rabi 分裂即便在弱耦合 regime 也可存在，而强耦合 regime 中的极化子峰可在中等无序强度下代表近乎激子态。我们还计算了光子格林函数以观察腔泄漏和非辐射发射体损耗的影响，发现当腔泄漏与 Fano 增宽相当时，极化子线宽作为失谐的函数呈现极小值。