基于对称性与奇异性对宇宙学关联函数的解析计算

宇宙学关联函数在宇宙学中是非常重要的对象，因为它们为我们提供了关于早期宇宙的大量信息。它们位于 de Sitter 空间的未来边界上，并可通过两种方法计算。第一种方法涉及我们旧的拉格朗日图像，即通过对体时间积分来求未来边界上的关联函数。我们主要关注的另一种方法是通过在未来边界上施加来自对称性与奇异性的约束来求关联函数。特别地，我们通过施加 de Sitter 等距变换（其在未来边界上的作用恰如共形对称性）得到关联函数所满足的微分方程。然后我们通过施加来自物理奇异性正确归一化及无物理上不允许奇异性的边界条件，解析求解这个微分方程。在此过程中，我们看到了含时背景效应（如粒子产生）的出现，并获得了它们在关联函数中的可观测特征。最后我们将解析解与数值解进行比较。