光前 QED 中正电子素自旋分裂的解析处理

我们在光前哈密顿量方法中研究 QED 束缚态问题。从裸截断 QED 哈密顿量 $H_{_{B}}$ 出发，去掉自由态之间能量差异极大的矩阵元，我们执行相似变换以消去能量差介于裸截断 $\Lambda$ 与有效截断 $\lam$（$\lam < \Lam$）之间的自由态矩阵元。这在重整化哈密顿量 $H_{_{R}}$ 中生成有效相互作用。本工作中这些有效相互作用推导至 $\alpha$ 阶，其中 $\alpha \ll 1$。$H_{_{R}}$ 通过要求其满足耦合相干性而重整化。取该理论的非相对论极限，并用束缚态微扰论（BSPT）研究所得哈密顿量。固定有效截断 $\lam^2$，并取极限 $0 \longleftarrow m^2 \alpha^2\ll \lam^2 \ll m^2 \alpha \longrightarrow \infty$。$\lam^2$ 的上界将低能（能量转移低于 $\lam$）辐射的效应置于 $| e {\overline e} >$ sector 的有效相互作用中。$\lam^2$ 的下界确保所关注的非微扰尺度不被相似变换消去。作为所引入一般形式体系的显式例子，我们证明重整化至 $O(\alpha)$ 的哈密顿量重现了基态到 $O(\alpha^4)$ 的自旋分裂精确谱，其简并度由转动对称性决定。整个计算解析完成，并给出已知的正电子素单态-三重态基态自旋分裂 $7/6 \alpha^2 Ryd$。我们讨论除自旋分裂外的剩余修正，以及如何在更精确计算谱时处理它们。