二维 Wannier-Stark 量子化的解析理论

首次将受均匀电场 $E_e$ 作用的 $a(N$$-$1) 长链的 Wannier-Stark 量子化单粒子理论推广至二维情形，即长度为 $L_N$=$a(N$$-$1)、宽度为 $L_{\cal N}$=$a$$({\cal N}$$-$1) 的导体，该导体由原子方格子建模，其电子位点能量沿平行于 $\cal N$ 轴方向从一个原子到另一个原子的变化量为电场参数 (efp) $\varepsilon \equiv aeE_e/|t|$（以 $|t|$ 为单位）。研究表明，链谱中每个由电场诱发的 $\mu$ 能级，由于垂直于 $E_e$ 方向的电子转移相互作用，会产生一个由与场无关的能级构成的 $\mu$ 子带。能级间距以及由此决定的 $\mu$ 子带宽度 $E^0_{\rm bw}$，取决于导体长度、跳跃积分 $t$ 和晶格常数 $a$。另一个主要结果是，位于谱两端能量区间 $0.5E^0_{\rm bw}$ 内的能级（即边缘谱），对应于在垂直于电场方向上扩展的非定域态。在该方向上，电子谱宽 $E^{\perp}_{\rm bw}$ 比沿场方向的谱宽 $E^{\parallel}_{\rm bw}$ 大 $E^0_{\rm bw}$。文中确定了电子能量与外加电压之间关系的几种特殊情况，此时 $\mu$ 子带中心之间的间距等于无量纲 $\varepsilon$ 的整数部分或分数部分（$>1$）。否则，能级间距表现为不规则，且取决于 $N$、$\cal N$ 和 $\varepsilon$，它可以等于 $\varepsilon$ 的任意部分。文章论证了该理论的直接应用之一是对二维霍尔效应的量子力学解释。