非均匀多重图相变的解析描述
组合数学
2014-10-01 v1
摘要
我们引入了一种具有彩色顶点和加权边的随机多重图新模型。该模型类似于 S"oderberg (2002) 提出的“非均匀随机图模型”，并由 Bollob\'as、Janson 和 Riordan (2007) 进行了扩展。通过解析组合学方法，我们分析了“复杂分量”（即至少包含两个环的分量）的产生。我们应用这些结果，给出了与相当广泛的一类判定问题相关的有限尺寸标度和临界指数的完整图景。作为应用，我们推导出了关于 2-可着色性问题（Pittel 和 Yeum (2010) 已研究）以及适当 q-着色多重图枚举问题（Wright (1972) 已分析）的已知结果的新证明。我们还获得了关于量化 2-Xor 公式可满足性相变的新结果，该问题由 Creignou、Daud\'e 和 Egly (2007) 提出。
引用
@article{arxiv.1409.8424,
title = {Analytic Description of the Phase Transition of Inhomogeneous Multigraphs},
author = {Élie de Panafieu and Vlady Ravelomanana},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.8424},
year = {2014}
}
备注
15 pages, long version of the abstract accepted in Eurocomb 2013