受控路径生成的分析桥式扩散

大多数现代桥式扩散方法通过指定插值、Schr"odinger-桥式或随机控制目标，然后通过神经网络学习相关的得分或漂移场来实现有限时间传输。相反，我们识别出一个受限但足够广泛且解析可解的类，其中得分、中间边际分布和协议梯度可在没有内部蒙特卡洛模拟循环和没有神经网络在优化循环中获得。我们将经典的线性-二次-高斯 (LQG) 随机控制结构重新表述为 Path Integral Diffusion (PID) 类型的传输问题。在经典 LQG 控制中，线性动力学、高斯噪声和二次成本导致 Riccati 方程和闭式最优反馈。在 LQ-GM-PID 中，我们保留线性-二次随机控制的骨架，但将终端状态调节替换为指定的终端概率密度，允许初始和终端法则为高斯混合 (GM)。此外，LQ-GM-PID 将桥式扩散从仅用于终端目标匹配的工具，转化为用于路径塑形的工具。我们在 2D 走廊任务、2D 多入口传输任务以及一个高维规模研究中进行演示，其中 $d=32$ 和 $M=16$ 个高斯混合终端模式，所有任务在笔记本电脑上均在 50 毫秒以内完成分析预计算。我们将 LQ-GM-PID 定位为 state-of-the-art neural bridge-diffusion 和生成传输方法的解析可解参考模型：一个在神经近似、得分估计、路径塑形目标和协议学习程序可以相对于精确量进行测试的受控设置。