一类广义全息型暗能量模型的分析

我们对一类由长度尺度 $L=\frac1{a^n(t)}\int_0^t dt' a^m(t')$ 表征的广义全息型暗能量模型进行了详细分析。我们表明，近期的宇宙加速膨胀要求 $n \geq 0$。在由具有常数状态方程 $w_m$ 的组分主导的早期宇宙中，对于 $n \geq 0$ 且 $m<0$，有 $w_{de}\simeq -1-\frac{2n}{3}$；对于 $n > m \geq 0$，有 $w_{de}\simeq-\frac23(n-m)+w_m$。由于在辐射主导和物质主导时期具有解析特征 $\Omega_{de}\simeq \frac{d^2}4(2m+3w_m+3)^2a^{2(n-m)}$，满足 $n > m \geq 0$ 的模型变成了类似于 $\Lambda$CDM 模型的单参数模型。然而，$n=m\geq 0$ 的情形应当被摒弃，因为暗能量无法永远主导宇宙，且早期宇宙中暗能量占比可能过大；而 $m> n \geq 0$ 的情形则被早期宇宙中自洽性要求 $\Omega_{de}\ll1$ 所禁止。因此，我们利用近期观测数据对对应于 $n >m \geq 0$ 情形的单参数模型进行了详细研究。最佳拟合分析表明，具有 $n=m+1$ 的共形年龄类模型（即在早期宇宙中 $L\propto\frac1{Ha}$）更受青睐，并且对于给定的 $n-m$，较小 $n$ 的模型被发现能更好地拟合观测数据。在 $n=m+1 >0$ 的模型中，暗能量的状态方程从暴胀期间的 $w_{de}<-1$ 转变为辐射和物质主导时期的 $w_{de}>-1$，最终又回到 $w_{de}<-1$。情形 $(n=0, m=-1)$ 的最佳拟合结果最为有利，该情形即 \cite{Huang:2012xm} 中提出的所谓 $\eta$HDE 模型，且与 $\Lambda$CDM 模型相容。