Zeta 函数、多重 zeta 值及相关积分的分析

在这项工作中，我们开始揭示在可积系统理论与共形场论中出现的通用 zeta 函数族与多重 zeta 值的架构。这一过程的关键步骤之一是借助变换方法认识 zeta 函数在不同领域中所起的作用。其他逻辑联系由 Drinfeld 结合子、Hopf 代数以及共形场论与辫群技术的大量出现所提供。这些反复出现的主题在逻辑编织的宏大图式中微妙相连。该框架的一个直接应用是回答 Kontsevich 关于 Drinfeld 型积分尤其是多重 zeta 值在以下方面出现的问题：a) Drinfeld 关于 KZ 方程与结合子的工作；b) Etingof-Kazhdan 的 Poisson-Lie 代数量化；c) Tamarkin 的形式性定理证明；d) Kontsevich 的 Poisson 流形量化。将 Feynman 图与 Selberg 积分、多重 zeta 值以及最终 Poisson 流形相关联的组合论证为该框架提供了额外一步。在此过程中，我们对上述各类论文与定理提供了进一步见解。本文是对目前进行中工作的总体介绍。更多细节将随后给出。关于 Connes-Kreimer 猜想的证明见我们的论文 Math.QA/[ ]。