狄利克雷过程高斯混合模型中最大后验划分的分析

Łukasz Rajkowski

狄利克雷过程高斯混合模型中最大后验划分的分析

统计理论 2018-06-22 v3 统计理论

作者: Łukasz Rajkowski

摘要

混合模型在许多应用中是一个自然的选择，但通常难以对分量数量设置一个先验上界。为了规避这一点，研究者们越来越多地转向狄利克雷过程混合模型 (DPMM)。因此，理解该方法的优缺点变得非常重要。本文考虑了高斯 DPMM 的 MAP（最大后验）聚类（其中簇均值服从高斯分布，并且对于每个簇，簇内的观测值服从高斯分布）。我们证明了 MAP 划分的一些理想性质：簇的凸包的“几乎不相交性”（它们至多有一个公共点），以及（在自然假设下）与任何固定球相交的簇的大小与观测数量（当观测数量趋于无穷时）的可比性。因此，这类簇的数量保持有界。此外，如果数据来自对具有有界支撑的给定分布的独立同分布采样，那么渐近 MAP 划分最大化一个函数，该函数具有简单的表达式，仅依赖于组内协方差参数。随着该协方差参数的算子范数减小，MAP 划分中的簇数量变得任意大，这可能导致对混合分量数量的高估。

关键词

狄利克雷过程高斯混合模型 MAP 聚类后验划分聚类

引用

@article{arxiv.1606.03275,
  title  = {Analysis of the maximal posterior partition in the Dirichlet Process Gaussian Mixture Model},
  author = {Łukasz Rajkowski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1606.03275},
  year   = {2018}
}

备注

50 pages, 7 figures

狄利克雷过程高斯混合模型中最大后验划分的分析

摘要

关键词

引用

备注

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