随机二部匹配中的基态分析

在人类社会中，许多社会现象可归结为称为二部匹配（bipartite matching）的数学问题，其中最著名的模型之一是由 Gale 和 Shapley 提出的婚姻问题。在本文中，我们试图找出该模型基态的一些固有属性，从而加深对匹配问题的理解。我们应用 Kuhn-Munkres 算法来求得系统的数值基态解。模拟结果证明了先前使用复本方法（replica method）的理论分析。结果中，我们还发现了阻碍对（blocking pairs）的数量，其可视为系统稳定性的代表。此外，我们发现二部匹配问题中的连通性对基态稳定性有很大影响，且男女之间连接越多，系统变得越不稳定。