保散度非拟合有限元方法求解混合 Poisson 问题的分析

本文提出一种新型的 H(div)-协调非拟合有限元方法，用于混合 Poisson 问题，该方法在切割构型下具有鲁棒性，并保持了贴体有限元方法的守恒性质。关键在于将散度约束表述在活动网格上而非物理域上，从而相对于切割构型获得鲁棒性，且无需污染质量平衡的稳定化。这一表述变化导致轻微的不一致性，但不影响通量变量的精度。通过对标量变量应用后处理——借助贴体方法中的经典局部后处理——我们保留了两个变量的最优收敛率，甚至标量变量后处理后具有超收敛性。我们给出了该方法，并进行了严格的先验误差分析，讨论了若干变体与扩展。数值实验证实了理论结果。