一种通信的信息论模型分析

我们研究了 Ferrer i Cancho 和 Sol\'e 在其旨在解释 Zipf 定律起源的通信模型 [PNAS 100, 788 (2003)] 中提出的成本最小化问题。直接分析表明，最小成本为 $\min {\lambda, 1-\lambda}$，其中 $\lambda$ 决定了说话者成本和听者成本在总成本中的相对权重，正如先前几项使用不同方法的工作所示。最小化解的性质和多重性在 $\lambda=1/2$ 处发生不连续变化，对于 $\lambda < 1/2$、$\lambda > 1/2$ 和 $\lambda=1/2$ 的情况在定性上是不同的。研究发现，Zipf 定律仅出现在 $\lambda = 1/2$ 时极小一部分最小成本解中，因此该模型无法解释 Zipf 定律。施加等成本的额外条件会产生 substantially 更接近 Zipf 定律的分布，但显著差异仍然存在。我们还调查了先前使用的最小化算法所达到的解，发现它们能正确恢复过渡处的全局最小状态。