带时间窗界面的地图标注贪心启发式分析
计算几何
2022-09-05 v1
摘要
在本文中,我们分析了一种用于自动地图标注的贪心启发式的近似质量。输入为一组事件,每个事件关联一个固定位置的标注、一个时间戳和一个权重。令时间窗标注为这些标注的一个选择,使得所有对应时间戳位于所查询的时间窗内且任意两个标注不重叠。时间窗标注问题的解由一个数据结构组成,该结构为每个可能的时间窗编码一个时间窗标注;当用户使用滑块界面指定感兴趣的时间窗时,我们查询该数据结构以获得对应标注。我们将时间窗标注解的质量定义为每个时间窗标注中标注权重之和在所有时间窗上的积分。我们的目标是在标注绝不会因用户缩小时间窗而消失的条件下最大化质量。在本文中,我们分析该贪心启发式在此条件下能多好地逼近可实现的最大质量。一方面,我们给出一个等尺寸等权重方形标注的实例,对此贪心启发式未能找到质量不低于最优解 1/4 的解。另一方面,我们证明贪心启发式确实保证给出质量至少为最优解 1/8 的解。在等尺寸等权重圆盘形标注的情况下,贪心启发式给出质量至少为最优解 1/10 的解。若标注为等尺寸方形或圆盘且最大权重与最小权重之比不超过 b,则贪心启发式的近似比为 Theta(log b)。
引用
@article{arxiv.2209.00913,
title = {Analysis of a Greedy Heuristic for the Labeling of a Map with a Time-Window Interface},
author = {Annika Bonerath and Anne Driemel and Jan-Henrik Haunert and Herman Haverkort and Elmar Langetepe and Benjamin Niedermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.00913},
year = {2022}
}
备注
13 pages, 7 figures