汉明空间中有益突变与交叉重组概率的分析与优化

受Fisher几何方法研究有益突变的启发，我们分析了在具有任意有限字母表的通用汉明空间中字符串的有益突变与交叉重组概率。将减少到最优解距离的突变和重组视为有益的。利用几何与组合分析，我们推导了最优解周围球体之间转移概率的封闭形式表达式，完整描述了距离最优解的马尔可夫演化过程跨越多个世代。这为突变和重组算子参数的优化铺平了道路。在此，我们推导了使突变和交叉重组进入最优解的概率最大化的突变半径与重组半径的最优条件。该分析揭示了这些进化算子之间的重要差异。虽然突变可以潜在地到达搜索空间的任何部分，但有益突变的概率随到最优解的距离而减小，最优突变半径或速率也应随之减小，从而导致最优解附近的演化放缓。另一方面，交叉重组作用于由当前字符串种群定义的搜索空间子空间中。然而，有益与有害交叉重组的概率是平衡的，其特征（如方差）在汉明空间中具有平移不变性，这表明重组可以补充突变并加速最优解附近的演化速率。