一般凸二次函数上加权重组进化策略的质量增益分析

质量增益是搜索算法单步中函数值的期望相对改进。质量增益分析揭示了质量增益对搜索算法参数的依赖关系，基于此可以推导出参数的最优值。本文中，我们研究一般凸二次函数上带加权重组的进化策略。我们推导了质量增益的一个界以及质量增益的两个极限表达式。由极限表达式，我们推导了最优重组权重和最优步长，并发现最优重组权重与目标函数的 Hessian 矩阵无关。此外，揭示了最优参数对维数和种群大小的依赖关系。与先前隐式假设种群大小小于维数的工作不同，我们的结果覆盖了与维数成比例或大于维数的种群大小。数值模拟表明，渐近最优步长能很好地近似有限维凸二次函数的经验最优步长。