量子非哈密顿系统的李代数与李群类比

哈密顿（非耗散）系统的量子力学使用李代数与解析群（李群）。为了在上述量子理论中描述非哈密顿（耗散）系统，我们需要使用非李代数与解析拟群（圈）。作者推导出量子非哈密顿系统的李代数类比是交换子李代数，而这些系统的李群类比是解析交换子结合圈（Valya 圈）。交换子李代数是一种这样的代数：其交换子（由所有交换子生成的子空间）是李子代数。Valya 圈是一个非结合圈，使得该圈的交换子是结合子圈（群）。我们证明 Valya 圈的切代数是交换子李代数。表明作者为描述量子非哈密顿（耗散）系统而提出的广义 Heisenberg-Weyl 代数是一个交换子李代数。作为交换子李代数的另一例子，考虑了微分 1-形式的广义 Poisson 代数。注意到非哈密顿（耗散）量子理论在“耦合常数”相空间中的非临界弦以及非黎曼（例如仿射度量）弯曲空间中的玻色弦这些非哈密顿（耗散）系统中有广泛应用。