ANaGRAM：一种针对PINNs学习的自然梯度方法

近年来，受到较大关注的是物理信息神经网络（Physics Informed Neural Networks，PINNs）作为求解驱动偏微分方程系统的有效方法，特别是用于数据同化。然而，该方法仍处于初步阶段，许多缺点和失败问题尚未得到充分理解。本文提出了一种针对PINNs的自然梯度方法，以加快训练速度并提高训练精度。基于对问题微分几何结构的深入分析，我们提出了两个独立贡献：（i）一种新的自然梯度算法，其计算规模为 $\min(P^2S, S^2P)$，其中 $P$ 为参数数量，$S$ 为批量大小；（ii）一种对PINNs问题的数学原理化重构，使自然梯度得以扩展应用，并与Green函数理论建立了 proved 连接。