带两个二次约束的二次规划半定松弛的最优性间隙检验
最优化与控制
2021-03-18 v6
摘要
我们提出一种充要条件检验，以确定一个带两个二次约束的一般二次规划（QC2QP）的解是否可由某个特定凸半定松弛的解算出，在此情形下我们称不存在最优性间隙。原本旨在求解非凸最优控制问题，我们考虑 QC2QP 的代价与两个约束均可为非凸的情形。我们通过推广 Ai 和 Zhang 的一种密切相关的方法得到了我们的检验，该检验还可确定强对偶何时成立。扩展是必要的，因为尽管 Ai 和 Zhang 提出的方法也允许两个二次约束，但它要求至少一个为严格凸。为说明我们检验的实用性，我们将其应用于两个不满足已有方法所需假设的例子。我们的检验保证第一个例子不存在最优性间隙——并也从松弛中算出了一个解——且我们利用它确立了第二个例子中存在最优性间隙。
引用
@article{arxiv.1907.02989,
title = {An Optimality Gap Test for a Semidefinite Relaxation of a Quadratic Program with Two Quadratic Constraints},
author = {Sheng Cheng and Nuno C. Martins},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.02989},
year = {2021}
}