非线性滤波算法中贝叶斯定律的最优传输表述
最优化与控制
2022-09-14 v2 系统与控制
系统与控制
机器学习
摘要
本文利用最优传输理论给出贝叶斯定律的变分表示。该变分表示通过（状态，观测）的联合分布与其独立耦合之间的最优传输来表达。通过对传输映射施加特定结构，将变分问题的解用于构造一类 Brenier 型映射，该映射对于任意观测信号值都将先验分布传输到后验分布。这一新表述被用于推导离散时间滤波问题的集合卡尔曼滤波（EnKF）的最优传输形式，并利用输入凸神经网络提出一种将 EnKF 推广至非高斯情形的新方法。最后，所提方法被用于推导连续时间极限下反馈粒子滤波（FPF）的最优传输形式，这构成了其首个不显式使用非线性滤波方程或贝叶斯定律的变分构造。
引用
@article{arxiv.2203.11869,
title = {An Optimal Transport Formulation of Bayes' Law for Nonlinear Filtering Algorithms},
author = {Amirhossein Taghvaei and Bamdad Hosseini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.11869},
year = {2022}
}