一种用于局部正交分解的在线高效两尺度降基方法
数值分析
2023-07-13 v1 数值分析
摘要
我们关注利用模型降阶(Model Order Reduction, MOR)通过局部正交分解(Localized Orthogonal Decomposition, LOD)多尺度方法高效求解参数化多尺度问题。与许多多尺度方法一样,LOD 遵循将问题分离为局部细尺度子问题与由局部问题解导出的有效粗尺度系统的思想。虽然降基(Reduced Basis, RB)方法已被用于加速细尺度问题的求解,但所得粗系统保持不变,从而限制了可实现的加速。本工作中,我们通过对 LOD 的一种新两尺度公式应用 RB 方法来解决此问题。通过降阶整个两尺度系统,该两尺度降基 LOD(TSRBLOD)方法产生的降阶模型完全独立于多尺度方法粗网格的大小,即使对于非常大的域也能高效近似参数化多尺度问题的解。一个严格且高效的后验估计子界定模型降阶误差,同时考虑局部细尺度问题与全局粗尺度系统的近似误差。
引用
@article{arxiv.2111.08643,
title = {An Online Efficient Two-Scale Reduced Basis Approach for the Localized Orthogonal Decomposition},
author = {Tim Keil and Stephan Rave},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08643},
year = {2023}
}