黎曼背景下依赖时间的线性玻尔兹曼方程的反问题

线性玻尔兹曼方程描述了粒子群在具有环境场（由黎曼度量表示）的介质中的吸收与散射，其中粒子沿测地线运动。本文研究从反照算子的边界知识中恢复吸收系数与散射系数时可能存在的唯一性与稳定性问题。反照算子将边界处的入射通量映射为出射通量。对于维数 $n \geq 2$ 的简单紧黎曼流形，我们研究了吸收系数在规范变换意义下由反照算子确定的稳定性。我们推导出，当吸收系数为各向同性时，反照算子唯一确定吸收系数，并建立了稳定性估计。我们还给出了用于重建散射参数的辨识结果。本工作的方法基于构造合适的几何光学解以及利用测地线射线变换的可逆性。