源自手征 $sl(n)$ Potts 模型的一个积分

我们证明积分 $J(t) = (1/\pi^3) \int_0^\pi \int_0^\pi \int_0^\pi dx dy dz \log(t - \cos{x} - \cos{y} - \cos{z} + \cos{x}\cos{y}\cos{z})$ 可以用 ${_5F_4}$ 超几何函数表示。该积分出现在 Baxter 和 Bazhanov 对 $sl(n)$ Potts 模型自由能的解中，其中包含项 $J(2)$。我们的结果直接给出了 Laurent 多项式 $k - (x+1/x) - (y+1/y) - (z+1/z) + 1/4(x+1/x) (y+1/y) (z+1/z)$ 的对数 Mahler 测度，同样用这些超几何函数表示。